Question

观察例题：∵

4

＜

7

＜

9

即2＜

7

＜3
∴

7

的整数部分为2，小数部分为

7

-2．
请你观察上述规律后解决下面的问题：
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分
例如：[

2

3

]=0，[3.14]=3
按此规定[

10

+1]=

 

（2）如果

3

的小数部分为a，

5

的小数部分为b，求

3

•a+

5

•b-8的值．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：（1）估算出

10

的取值范围可以得到答案；
（2）由例题看出，知道了一个数的取值范围可以求出它的整数部分和小数部分，

3

的小数部分为

3

-1，

5

的小数部分为

5

-2，据此可以得到答案．

解答：解：（1）因为3＜

10

＜4，∴[

10

+1]=4．
（2）因为1＜

3

＜2，2＜

5

＜3，
所以

3

的小数部分为a=

3

-1，

5

的小数部分为b=

5

-2，
所以

3

•a+

5

•b-8=

3

(

3

-1)+

5

(

5

-2)-8=3-

3

+5-2

5

-8=-

3

-2

5

点评：主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．同时也要注意一个小数的整数部分应为它本身刚刚大于的那个整数，小数部分则为自身减去那个整数，