Question

25、一个正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形得每边减去1cm所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽．

Answer 1

分析：设原正方形的边长为xcm，由于正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形得每边减去1cm所得正方形面积相等，由此列出方程（x+3）（x-3）=（x-1）²，解方程即可求解．

解答：解：设原正方形的边长为xcm，
依题意可列方程，
（x+3）（x-3）=（x-1）²，
解之得 x²-9=x²-2x+1，
∴2x=10，x=5，
故所得矩形的长为 x+3=8（cm），宽为x-3=2（cm）．

点评：此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键 是正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出方程即可求解．