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在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图).现找出其中的一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径)

【答案】分析:可以C为圆心,作出与AB相切的扇形,或者以B为圆心,以BC为半径做扇形;还可以以AB的中点为圆心,作出与AC,BC都相切的扇形,或者以∠A的平分线与BC的交点为圆心,以到C的距离为半径的扇形.
解答:解:∵AC=BC=4,∠ACB=90°,
∴AB=4
(1)r=AB=2
(2)r=BC=4;
(3)OA=AB=2
∵OA=OD,
∴r=2;
(4)∵AD=AC=4,
∴BD=AB-AD=4-4,
∴r=OD=BD=4-4.
点评:解决本题的关键是找到不同的相应的圆心与半径.
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24、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图).现找出其中的一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径)

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