Question

14．已知等腰三角形两边的长分别为a和b，且满足|a-1|+（2a+3b-11）²=0，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．

解答 解：∵|a-1|+（2a+3b-11）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{2a+3b-11=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴当1为等腰三角形的腰时，不满足三角形的三边关系；
当3为等腰三角形的腰时，符合题意，此时三角形的周长=3+3+1=7．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．