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阅读下面材料,完成相应的填空:
(1)双循环与单循环问题:
小田是个足球迷,他发现有的比赛是单循环的,就是每两个球队之间只赛一场;有的比赛是双循环的,每两个球队按主客场要赛两场,同时小田又是个数学迷,他想探究如果有n(n≥2)个球队进行双循环比赛,一共要赛多少场?
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感,于是他取n=2,要赛2场;n=3,赛6场;n=4,赛12场;那么n=5,要赛________场…,由此得出,n(n≥2)个球队进行双循环比赛,一共要赛________场.
②聪明的小田由①中的结论,很快地得出n(n≥2)个球队单循环比赛场数为________;
(2)知识迁移:①平面内有10个点,且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画________条不同的直线.②一个n边形(n≥3)有________条对角线.

解:(1)①当n=5时,每支球队与另外4支队伍比赛,共有4×5=20场比赛;
n支球队每支球队与其余队伍比赛n-1场,共有n(n-1);
②单循环则为

(2)①当平面上有2个点时,可以画=条直线;
当平面上有3个点时,可以画==3条直线;

当平面上有n(n≥2)个点时,可以画条直线;
因此当n=10时,一共可以画(10×9)÷2=45条直线.
②过n边形(n≥3)的一个顶点可以作(n-3)条对角线,
这个n边形共有条对角线.
故答案为:20,;45,
分析:(1)①n支球队举行双循环比赛,由于每一球队都要比赛(n-1)场,又每两个球队按主客场要赛两场,所以n(n≥2)个球队一共要赛 n(n-1)场;
②由于是单循环比赛,每两个球队之间只赛一场,则共比赛
(2)①根据第(1)题可知当n=10时,一共可以画(10×9)÷2=45条直线;
②从n边形的一个顶点出发,能引出(n-3)条对角线,一共有条对角线.
点评:此题是一道探求规律题,考查了数字的变化类问题,解题的关键是读懂题意,找出规律,并应用得到的规律解决实际问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的文言文,完成6—9题
  范纯仁字尧夫,始出仕,知襄城县。县有牧地,卫士牧马,以践民稼,纯仁捕一人杖之。牧地初不隶县,主者怒曰:“天子宿卫,令敢尔邪?”白其事于上,劾治甚急。纯仁言:“养兵出于税亩,若使暴民田而不得问,税安所出?”诏释之,且听牧地隶县。
  拜同知谏院,奏言:“王安石变祖宗法度,掊[注]克财利,民心不宁。《书》曰:‘怨岂在明,不见是图。’愿陛下图不见之怨。”神宗曰:“何谓不见之怨?”对曰:“杜牧所谓‘天下之人,不敢言而敢怒’是也。”神宗嘉纳之,曰:“卿善论事,宜为朕条古今治乱可为鉴戒者。”富弼在相位,称疾家居。纯仁言:“弼受三朝眷倚,当自任天下之重,而恤己深于恤物,忧疾过于忧邦,致主处身,二者胥失。”其所上章疏,语多激切。
  知庆州。秦中方饥,擅发常平粟赈贷。僚属请奏而须报,纯仁曰:“报至无及矣,吾当独任其责。”或谤其所全活不实,诏遣使按视。会秋大稔,民欢曰:“公实活我,忍累公邪?”昼夜争输还之。使者至,已无所负。移齐州,齐俗凶悍,人轻为盗劫。或谓:“此严治之犹不能戢,公一以宽,恐不胜其治矣。”纯仁曰:“宽出于性,若强以猛,则不能持久;猛而不久,以治凶民,取玩之道也。”有西司理院,系囚常满,皆屠贩盗窃而督偿者。纯仁曰:“此何不保外使输纳邪?”通判曰:“此释之,复紊,官司往往待其以疾毙于狱中,是与民除害尔。”纯仁曰:“法不至死,以情杀之,岂理也邪?”尽呼至庭下,训使自新,即释去。期岁,盗减比年大半。
  拜尚书右仆射兼中书侍郎。纯仁凡荐引人材,必以天下公议,其人不知自纯仁所出。或曰:“为宰相,岂可不牢笼天下士,使知出于门下?”纯仁曰:“但朝廷进用不失正人,何必知出于我邪?”
  纯仁性夷易宽简,不以声色加人,谊之所在,则挺然不少屈。每戒子弟曰:“人虽至愚,责人则明;虽有聪明,恕己则昏。苟能以责人之心责己,恕己之心恕人,不患不至圣贤地位也。”  (《宋史》 列传第七十三 范纯仁)
[注]掊:搜括。
6.下列各组句子中,加点的词的意思和用法相同的一组是(  )
A.牧地初不隶县           甿隶之人,而迁徙之徒也
B.或谤其所全活不实,诏遣使按视   既而以吴民之乱请于朝,按诛五人
C.忧疾过于忧邦           且庸人尚羞之,况于将相乎
D.或谤其所全活不实         不者,若属皆且为所虏
7.以下四组句子,分别表现范纯仁“敢谏”和“爱民”的一组是(  )
A.愿陛下图不见之怨               报至无及矣,吾当独任其责
B.宜为朕条古今治乱可为鉴戒者     纯仁性夷易宽简,不以声色加人
C.宽出于性,若强以猛,则不能持久   此何不保外使输纳邪?
D.法不至死,以情杀之,岂理也邪?   秦中方饥,擅发常平粟赈贷
8.下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是(  )
A.范纯仁认为朝廷军费是由田税所出,故惩治了毁损百姓庄稼的宫廷卫士。他反对以变法搜括钱财,侵害百姓,认为这将使百姓不敢言而敢怒。
B.范纯仁敢于弹劾权贵,他指出宰相富弼身为三朝重臣,深受朝廷恩顾倚重,却称病家居,这是不肯效力君主、担当重任的行为,也是立身处世方面的缺失。
C.范纯仁为政宽缓,对轻罪的囚犯,并不像一般官吏那样使他们在狱中疾病而死,而是给他们自新的机会。这样一年之后,被关押的囚犯大半出狱了。
D.范纯仁担任宰相时,依据公议荐举人才,并不为了将人才罗致到自己门下,也不要被举荐的人知晓感恩,只求朝廷所任用的是正直的人。
9.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。(9分)
(1)会秋大稔,民欢曰:“公实活我,忍累公邪?”(3分)
译文:                                   
(2)尽呼至庭下,训使自新,即释去。(3分)
译文:                                   
(3)人虽至愚,责人则明;虽有聪明,恕己则昏。(3分)
译文:                                   

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的文言文,完成6—9题
  范纯仁字尧夫,始出仕,知襄城县。县有牧地,卫士牧马,以践民稼,纯仁捕一人杖之。牧地初不隶县,主者怒曰:“天子宿卫,令敢尔邪?”白其事于上,劾治甚急。纯仁言:“养兵出于税亩,若使暴民田而不得问,税安所出?”诏释之,且听牧地隶县。
  拜同知谏院,奏言:“王安石变祖宗法度,掊[注]克财利,民心不宁。《书》曰:‘怨岂在明,不见是图。’愿陛下图不见之怨。”神宗曰:“何谓不见之怨?”对曰:“杜牧所谓‘天下之人,不敢言而敢怒’是也。”神宗嘉纳之,曰:“卿善论事,宜为朕条古今治乱可为鉴戒者。”富弼在相位,称疾家居。纯仁言:“弼受三朝眷倚,当自任天下之重,而恤己深于恤物,忧疾过于忧邦,致主处身,二者胥失。”其所上章疏,语多激切。
  知庆州。秦中方饥,擅发常平粟赈贷。僚属请奏而须报,纯仁曰:“报至无及矣,吾当独任其责。”或谤其所全活不实,诏遣使按视。会秋大稔,民欢曰:“公实活我,忍累公邪?”昼夜争输还之。使者至,已无所负。移齐州,齐俗凶悍,人轻为盗劫。或谓:“此严治之犹不能戢,公一以宽,恐不胜其治矣。”纯仁曰:“宽出于性,若强以猛,则不能持久;猛而不久,以治凶民,取玩之道也。”有西司理院,系囚常满,皆屠贩盗窃而督偿者。纯仁曰:“此何不保外使输纳邪?”通判曰:“此释之,复紊,官司往往待其以疾毙于狱中,是与民除害尔。”纯仁曰:“法不至死,以情杀之,岂理也邪?”尽呼至庭下,训使自新,即释去。期岁,盗减比年大半。
  拜尚书右仆射兼中书侍郎。纯仁凡荐引人材,必以天下公议,其人不知自纯仁所出。或曰:“为宰相,岂可不牢笼天下士,使知出于门下?”纯仁曰:“但朝廷进用不失正人,何必知出于我邪?”
  纯仁性夷易宽简,不以声色加人,谊之所在,则挺然不少屈。每戒子弟曰:“人虽至愚,责人则明;虽有聪明,恕己则昏。苟能以责人之心责己,恕己之心恕人,不患不至圣贤地位也。”  (《宋史》 列传第七十三 范纯仁)
[注]掊:搜括。
6.下列各组句子中,加点的词的意思和用法相同的一组是(  )
A.牧地初不隶县           甿隶之人,而迁徙之徒也
B.或谤其所全活不实,诏遣使按视   既而以吴民之乱请于朝,按诛五人
C.忧疾过于忧邦           且庸人尚羞之,况于将相乎
D.或谤其所全活不实         不者,若属皆且为所虏
7.以下四组句子,分别表现范纯仁“敢谏”和“爱民”的一组是(  )
A.愿陛下图不见之怨               报至无及矣,吾当独任其责
B.宜为朕条古今治乱可为鉴戒者     纯仁性夷易宽简,不以声色加人
C.宽出于性,若强以猛,则不能持久   此何不保外使输纳邪?
D.法不至死,以情杀之,岂理也邪?   秦中方饥,擅发常平粟赈贷
8.下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是(  )
A.范纯仁认为朝廷军费是由田税所出,故惩治了毁损百姓庄稼的宫廷卫士。他反对以变法搜括钱财,侵害百姓,认为这将使百姓不敢言而敢怒。
B.范纯仁敢于弹劾权贵,他指出宰相富弼身为三朝重臣,深受朝廷恩顾倚重,却称病家居,这是不肯效力君主、担当重任的行为,也是立身处世方面的缺失。
C.范纯仁为政宽缓,对轻罪的囚犯,并不像一般官吏那样使他们在狱中疾病而死,而是给他们自新的机会。这样一年之后,被关押的囚犯大半出狱了。
D.范纯仁担任宰相时,依据公议荐举人才,并不为了将人才罗致到自己门下,也不要被举荐的人知晓感恩,只求朝廷所任用的是正直的人。
9.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。(9分)
(1)会秋大稔,民欢曰:“公实活我,忍累公邪?”(3分)
译文:                                   
(2)尽呼至庭下,训使自新,即释去。(3分)
译文:                                   
(3)人虽至愚,责人则明;虽有聪明,恕己则昏。(3分)
译文:                                   

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的文言文,完成1~4题。
栾布者,梁人也。始梁王彭越为家人时,尝与布游。穷困,赁佣于齐,为酒人保。数岁,彭越去,之巨野中为盗,而布为人所略卖为奴于燕。为其家主报仇,燕将臧荼举以为都尉。臧荼后为燕王,以布为将。及臧荼反,汉击燕,虏布。梁王彭越闻之,乃言上,请赎布以为梁大夫。
使于齐,未还,汉召彭越,责以谋反,夷三族。已而枭彭越头于洛阳下,诏曰:“有敢收视者,辄捕之。”布从齐还,奏事彭越头下,祠而哭之。吏捕布以闻。上召布,骂曰:“若与彭越反邪?吾禁人勿收,若独祠而哭之,与越反明矣。趣亨之。”方提趣汤,布顾曰:“愿一言而死。”上曰:“何言?”布曰:“方上之困于彭城,败荥阳、成皋间,项王所以遂不能西,徒以彭王居梁地,与汉合从苦楚也。当是之时,彭王一顾,与楚则汉破,与汉而楚破。且垓下之会,微彭王,项氏不亡。天下已定,彭王剖符受封,亦欲之万世。今陛下一征兵于梁,彭王病不行,而陛下疑以为反,反形未见,以苛小案诛灭之,臣恐功臣人人自危也。今彭王已死,臣生不如死,请就烹。”于是上乃释布罪,拜为都尉。
孝文时,为燕相,至将军。布乃称曰:“穷困不能辱身下志,非人也!富贵不能快意,非贤也。”于是尝有德者厚报之,有怨者必以法灭之。吴、楚之乱,以军功封俞侯,复为燕相。燕齐之间皆为栾布立社,号曰栾公社。
景帝中五年薨。子贲嗣,为太常,牺牲不如令,国除。
太史公曰:“栾布哭彭越,趣汤如归者,彼诚知所处,不自重其死。虽往古烈士,何以加哉!
(《史记·季布栾布列传》)
1.对下列句子中加点词的解释,不正确的一项是            
A.枭彭越头于洛阳下       枭:悬头示众
B.祠而哭之               祠:祭祀
C.趣亨之                 趣:赶陕
D.微彭王,项氏不亡       微:不是
2.下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一组是            
A.①梁王彭越闻之,乃言上
②今其智乃反不能及
B.①方上之困于彭城
②师道之不传也久矣
C.①有敢收视者,辄捕之  
②求人可使报秦者,未得
D.①为其家主报仇
②身死国灭,为天下笑
3.下列对原文有关内容的分析和概括,不正确的一项是       
A.梁王是平民时,栾布就和他交好,因为贫困,栾布就给人作雇工,几年后又被人卖作奴仆。孝文帝时做了燕国丞相、将军。
B.汉高祖诛杀了彭越,灭了三族,将彭越的首级悬于城头,不许任何人收敛。栾布却不顾这些,取下彭越的首级,“祠而哭之”,足见其重义轻生。
C.由于栾布违反皇上旨意祭祀彭越而被逮捕,将要烹杀的时候,栾布沉着面对,据理直谏,最终皇上赦免了他,还任命他为都尉。
D.栾布去世后,他的儿子栾贲继承爵位,担任太常,因祭祀所用的牲畜不合法令的规定,封国被废除。
 4.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
(1)项王所以遂不能西,徒以彭王居梁地,与汉合从苦楚也。
译文:                                                                                        
(2)栾布哭彭越,趣汤如归者,彼诚知所处,不自重其死。虽往古烈士,何以加哉!
译文:                                                                   

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