Question

将进货单价为8元的商品按10元一个售罄时，每天可卖出100个，若此商品的销售价格每个再涨价1元，则销售量就减少10个，为获得最大利润，此商品的销售单价定为多少？并求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设每个提价x元（x≥0），利润为y元，根据每天的利润=每天销售总额-进货总额建立函数关系，然后根据二次函数在闭区间上求值域的方法求出函数的最值．

解答：解：设每个提价x元（x≥0），利润为y元；
日销量（100-10x）个；
每天销售总额为（10+x）（100-10x）元；
进货总额为8（100-10x）元．
显然100-10x＞0，x＜10，
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）
=-10x²+80x+200，
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10），
当x=4时，y取得最大值360，
故销售单价为14元，最大利润为360元．

点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题．