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    10．2016年欧洲杯足球赛正如火如荼的进行着，比赛精彩纷呈，喜欢足球的同学们非常关注欧洲杯的一些信息，欧洲杯的比赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段，共分6个小组，24支球队，小组赛采取单循环赛制，每个小组的前两名和四个成绩最好的小组第三名共16支队伍进入淘汰赛阶段，淘汰赛阶段采取单淘汰赛制，那么本届欧洲杯一共有多少场比赛呢？备注：①单循环赛制是指小组内参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少，胜负场次来排列名次；②单淘汰赛制，是指进入淘汰赛阶段的球队，每两队进行一轮比赛，输者出局（不存在平局的结果），直至只剩两队计入决赛，③相关课本知识，每两队比赛一场，可视为平面上两点之间连接一条线段．

    分析 先计算每组的球队数是4支，一共有6组，所以小组赛为：6×$\frac{4×3}{2}$=36场；再计算单淘汰赛场数：一共有16个队，先进行$\frac{1}{8}$决赛是8场，再进行$\frac{1}{4}$决赛是4场，半决赛是2场，决赛是1场，最后相加可得结果．

    解答 解：由题意知：每小组球队：24÷6=4（支），
    每小组内比赛场次：$\frac{4×3}{2}$=6场，
    所有小组赛场次：6×6=36场，
    淘汰赛：16×$\frac{1}{2}$=8场（$\frac{1}{8}$决赛），
    8×$\frac{1}{2}$=4场（$\frac{1}{4}$决赛），
    4×$\frac{1}{2}$=2场（半决赛），
    2×$\frac{1}{2}$=1场（决赛），
    淘汰赛场次8+4+2+1=15场，
    36+15=51场，
    答：本届欧洲杯一共有51场比赛．

    点评 本题是球赛问题，属于应用类问题，要先理解并弄清备注中的单循环赛制和单淘汰赛制的说明，再根据已知球队数和组数进行计算，明确单循环赛制是指小组内参赛球队与其它球队都要赛一场，单淘汰赛制，是指进入淘汰赛阶段的球队，每两队进行一轮比赛，输者出局（不存在平局的结果）；根据单循环赛场数+单淘汰赛场数=总场数得出最后的结论．

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    4．如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长．

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    5．计算
    （1）$\sqrt{8}$-$\sqrt{27}$-$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
    （2）（$\frac{1}{3}$）-1-（π-2）0+（-2）2×$\sqrt{\frac{1}{16}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，数轴上A，B两点分别对应数a、b，则下列结论不正确的是（　　）
    A．|a|＞|b|B．a+b＞0C．ab＜0D．|b|=b

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b=0的解是x1=-5，x2=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，△ABC和△DEC是以点C为位似中心，分别位于点C两侧的两个位似三角形，其中点C的坐标为（-1，1），点A的坐标为（α，b），求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（4，0），（0，2$\sqrt{3}$），直线y=-$\sqrt{3}$x+b与y轴交于点P．与边OA交于点D，与边BC交于点E．
    （1）若直线y=-$\sqrt{3}$x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；
    （2）在（1）的条件下，当直线y=-$\sqrt{3}$x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M．问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，直接写出该点坐标；若不在边BC上，将（1）中的直线沿y轴平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上，直接写出该直线解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．一种关于x的方程x2-6x+k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
    （1）求k的取值范围；
    （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为倒数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．给出下列各数：5.2，0，$\frac{π}{2}$，$\frac{22}{7}$，+（-4），$-2\frac{3}{4}$，-0.030030003…，-（-3）请把这些数填入相应的集合中．
    分数集合：{                                         …}
    非负整数集合：{                                       …}
    有理数集合：{                                         …}
    非正数集合：{                                         …}．

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