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    20．诗词文化在中国源远流长，其中蕴含着很深的文化内涵，小天参加了学习举办的“诗词大会”，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题与第二道单选题均有4个选项，这两道题小天都不会，不过小天还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
    （1）若小天两次“求助”都在第一道题中使用，则小天答对第一道题的概率是多少？
    （2）若小天将每道题各用一次“求助”，请用树状图或列表法，求小天顺利通关的概率．

    分析 （1）直接利用概率公式求解；
    （2）用A、B、C表示第一道题剩余的三个选项，用a、b、c表示第二道题剩余的三个选项，画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小天顺利通关的结果数，然后根据概率公式求解．

    解答 解：（1）小天答对第一道题的概率=$\frac{1}{2}$；
    （2）用A、B、C表示第一道题剩余的三个选项，用a、b、c表示第二道题剩余的三个选项，
    画树状图为：

    共有9种等可能的结果数，其中小天顺利通关的结果数为1，
    所以小天顺利通关的概率=$\frac{1}{9}$．

    点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
    （1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；设∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y与x的函数关系式；
    （2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
    （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算：
    （1）$\root{3}{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-$\frac{5}{2}$$\root{3}{-\frac{1}{125}}$
    （2）|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{3}$-2|-|$\sqrt{2}$-1|

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字-1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．
    （1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：
    （2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为37.5m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
    （1）此次抽样调查的样本容量是100．
    （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是90°．
    （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3$\sqrt{3}$，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=$\frac{9}{2}$CE；④S阴影=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．其中正确结论的序号是①②④．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．先化简，再求值：（a+3）（a-3）+a（1-a），其中a=10．

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    10．计算：$\sqrt{4}$+（$\frac{1}{2}}$）-1-20170．

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