Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD．E为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上．若EF=3，EK=2，则AC=

 

．

Answer 1

分析：根据四边形EFGH是正方形，求证△CGH∽△CFI，利用其对应边成比例即可求得CG的长，同理求得AJ的长，然后即可得出AB和BC，再利用勾股定理即可求出AC．

解答：解：∵四边形EFGH是正方形，
∴△CGH∽△CFI，
∴

CG

CF

=

HG

IF

，
∵EF=3，EK=2，

CG

CG+3

=

3

2+3

，
∴CG=

9

2

；
同理求得AJ=

4

3

，
∴AB=

4

3

+5=5

4

3

，
BC=

9

2

+5=5

9

2

．
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

( 19 3 )2+( 19 2 )2

=

19

6

13

．
故答案为：

19

6

13

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练．