Question

【题目】下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形的判定方法得出①③不正确，②④⑤正确，即可得出结论．

解：①不正确；

∵两条对角线相等的四边形不是矩形，

∴①不正确；

②正确；如图所示：

连接BD，

∵∠A=∠C=90°，

∴△ABD和△CDB是直角三角形，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴②正确；

③不正确；

∵有一个角为直角，两条对角线相等的四边形不是矩形，

∴③不正确；

④正确；

∵四边形内角和=360°，四个角相等，

∴四个角都是直角，

∴四个角都相等的四边形是矩形，

∴④正确；

⑤正确；

∵相邻两边都互相垂直的四边形的四个角都是直角，

∴相邻两边都互相垂直的四边形是矩形，

∴⑤正确；

正确的个数有3个．

故选：B．