Question

已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰AB的长．

Answer 1

分析：可根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=16cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm．

解答：解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，
∵OD=6cm，OB=10cm，
∴BD=8cm，
∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，
∴AD=10+6=16cm，
∴AB=

162+82

=8

5

cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=10-6=4cm，
∴AB=

82+42

=4

5

cm．

点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理，注意分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论．