Question

18．设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标轴所围成的三角形面积为S_k，k=1，2，…，2004，那么（S₁+S₂+…+S₂₀₀₄）等于（　　）

• A． $\frac{1001}{2004}$
• B． $\frac{1001}{1002}$
• C． $\frac{2004}{2005}$
• D． $\frac{1002}{2005}$

Answer 1

分析 当x=0时，y=$\frac{1}{k+1}$，当y=0时，x=$\frac{1}{k}$，所以面积S=$\frac{1}{2}•\frac{1}{k}•\frac{1}{k+1}=\frac{1}{2}（\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}）$，根据规律代入数据可求出值．

解答 解：∵x=0，y=$\frac{1}{k+1}$，y=0，x=$\frac{1}{k}$．
∴面积S=$\frac{1}{2}•\frac{1}{k}•\frac{1}{k+1}=\frac{1}{2}（\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}）$，
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₄=$\frac{1}{2}•（1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}）=\frac{1002}{2005}$．
故选D．

点评 本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特点，考查找规律的能力，关键能看分式的特点．