Question

10．如图，已知A（-1，2），B（m，1）是一次函数y=-x+b的图象和反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象的两个交点，连结AO，BO．
（1）求b，m的值；
（2）求△ABO的周长．

Answer 1

分析 （1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A点坐标代入一次函数解析式可求得b；
（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C、D，过B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，AC与BF相交于点P，分别在Rt△AOD、Rt△BOE和Rt△APB中，由勾股定理可求得OA、OB、AB，可求得△ABO的周长．

解答 解：
（1）由题意A点在一次函数图象上可得2=-1+b，
∴b=3．
∵B点在反比例函数图象上，
∴1=$\frac{2}{m}$，
∴m=2；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D；过点B作BE⊥x轴于点E，BF⊥y于点F；AC与BF相交于点P．

在Rt△AOD中，OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△BOE中，OB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△APB中，AB=$\sqrt{A{P}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABO的周长为（2$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，在（1）中注意函数图象的交点坐标与函数解析式的关系，在（2）中注意构造直角三角形．