【题目】已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC·BC＝BE·CD；
（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）欲证ACBC=BECD，可以证明△ADC∽△ECB得出；
（2）求⊙O的直径BE的长，由ACBC=BECD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据已知条件求出BC，AC的长即可．
试题解析：（1）证明：连接CE．
∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB=90°．
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ECB=∠ADC．
又∵∠A=∠E（同弧所对的圆周角相等），∴△ADC∽△ECB，∴ 
，∴ACBC=BECD；
（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8，∴BC=
=
=10，∴AC=
=
=
．
∵ACBC=BECD，∴ 
×10=BE6，∴BE=
，∴⊙O的直径BE的长是
．
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【题目】如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
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【题目】△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；
（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）
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【题目】某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
类别 | 成本价(元/箱) | 销售价(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
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【题目】已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：EF=AE﹣BE；
（2）联结BF，如课
=
．求证：EF=EP．
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【题目】某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图．（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生，其中穿175型校服的学生有 名；
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为 型，中位数为 型．
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【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（ ）
A. 24° B. 33° C. 42° D. 43°
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【题目】在△ABC 中，AB=AC，点D 在底边BC 上，AE=AD，连接 DE．
（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求 ∠CDE 的度数；
（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D 在线段BC（点B，C 除外）上运动时，试探究∠BAD与 ∠CDE 的数量关系；
（3）如图②，若 ∠BAC≠90°，试探究∠BAD与 ∠CDE 的数量关系．
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