【题目】如图,在平面直角坐标系中, ,线段在轴上, =12,点的坐标为(-3,0),线段交轴于点,过作于,动点从原点出发,以每秒3个单位的速度沿轴向右运动,设运动的时间为秒.
(1)点的坐标为(_________),__________);
(2)当是等腰三角形时,求的值;
(3)若点运动的同时, 以为位似中心向右放大,且点向右运动的速度为每秒2个单位, 放大的同时高也随之放大,当以为直径的圆与动线段所在直线相切,求的值和此时C点的坐标.
【答案】(1)点的坐标为(0,4);(2) t=或t=1或t=; (3) 当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).
【解析】试题分析: 首先求出直线AB的解析式,直接求得的坐标.
(2)进而分别利用①当BE=BP时,②当EB=EP时,③当PB=PE时,得出t的值即可;
(3)首先得出再利用在中: ,进而求出t的值以及C点坐标.
试题解析:
.(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=6,
∵AB=10,
∴AD=8,
∴A(3,8),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,则 ,
解得: ,
∴直线AB的解析式为:y=x+4,
∴E(0,4),
∴BE=5,
(2)当△BPE是等腰三角形有三种情况:
①当BE=BP时,3+3t=5,解得:t=;
②当EB=EP时,3t=3,解得:t=1;
③当PB=PE时,
∵PB=PE,AB=AC,∠ABC=∠PBE,
∴∠PEB=∠ACB=∠ABC,
∴△PBE∽△ABC,
∴,
∴,解得:t=,
综上:t=或t=1或t=;
(2)由题意得:C(9+2t,0),
∴BC=12+2t,BD=CD=6+t,OD=3+t,
设F为EP的中点,连接OF,作FH⊥AD,FG⊥OP,
∵FG∥EO,
∴△PGF∽△POE,
∴PG=OG=t,FG=EO=2,∴F(t,2),
∴FH=GD=ODOG=3+tt=3t,
∵F与动线段AD所在直线相切,FH=12EP=3t,
在Rt△EOP中:
∴4(3t)=(3t)+16,
解得: (舍去),
∴当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).
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【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
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【题目】阅读理解:对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时,换元法是一种常用的方法,下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解:设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________(填代号).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)按照“因式分解,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求,该多项式分解因式的最后结果为______________.
(3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解.
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【题目】说明:从(A),(B)两题中任选一题做答.
春节前夕,便民超市把一批进价为每件12元的商品,以每件定价20元销售,每天能售出240件.销售一段时间后发现:如果每件涨价1元,那么每天就少售20件;如果每件降价1元,那么每天能多售出40件.
(A)在降价的情况下,要使该商品每天的销售盈利为1800元,每件应降价多少元?
(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元,每件定价多少元?
我选择:
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2
(1)求实数k的取值范围。
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2,求k的值。
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④其中正确的有______.
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【题目】如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16.
(1)求证:BN=DN;
(2)求MN的长.
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【题目】如图所示,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,该船以每小时10海里的速度航行到C处,再观测海岛B在北偏东30°方向,又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛在北偏西30°方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间.
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