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已知一次函数y=kx-3的图象与正比例函数y=
1
2
x
的图象相交于点(2,a).
(1)求a的值.
(2)求一次函数的表达式.
(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.
考点:两条直线相交或平行问题
专题:
分析:(1)直接把点(2,a)代入正比例函数的解析式y=
1
2
x可求出a;
(2)将求得的交点坐标代入到直线y=kx-3中即可求得其表达式;
(3)利用与坐标轴的交点及交点即可确定两条直线的解析式;
解答:解:(1)∵正比例函数y=
1
2
x的图象过点(2,a)
∴a=1

(2)∵一次函数y=kx-3的图象经过点(2,1)
∴1=2k-3
∴k=2
∴y=2x-3

(3)函数图象如下图:
点评:本题考查了两条直线相交或平行问题:若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交,则交点坐标同时满足两个解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.
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如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?

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(1)用尺规作图的方法,在图中找出报亭位置(不写作法,但需保留作图痕迹,交代作图结果);
(2)如果AD=80m,CD=40m,求报亭到小路端点A的距离.

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大武口区在道路改造过程中,需要铺设一条长为4200米的排水管道,根据招标文件得知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米.甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)施工时,需付给甲队每天施工费3000元,需付给乙队每天施工费2500元,单独承包给甲队或乙队,或者两队一起施工,为了方便公民出行,节约经费,你认为三种承包方式怎样承包最合理?

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12x
÷
2
5
y

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某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
探究一:如图甲,从A点开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第一小棒.
思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答:
 
(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3,求θ的度数
探究二:如图乙,从A1点开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA2=A2A3=A3A4=…
思考:(3)若已经向右摆放了3根的小棒,则θ1=
 
,θ2=
 
,θ3=
 
;(用含θ的式子表示)

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(1)先化简再求值3x2y-[2xy2-2(xy-1.5x2y)+xy]+3xy2,其中x=-3,y=-2;
(2)已知x=
1
2
是方程
2x-m
4
-
1
2
=
x-m
3
的根,求代数式
1
4
(-4m2+2m-8)-(
1
2
m-1)
的值.

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问题:如图,点C是线段AB的中点,点D在线段CB上,点E是线段AD的中点.若EC=8,求线段DB的长.请补全以下解答过程.
解:∵点C是线段AB的中点,
 

∴AB=2AC,AD=2AE.
∵DB=AB-
 

∴DB=
 
-2AE=2(AC-AE)=2EC.
∵EC=8,
∴DB=
 

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已知:如图,数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为2,点C表示的数为-8,动点P从点A出发,沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度.点M为线段BC中点,点N为线段BP中点.设运动时间为t秒.
(1)线段AC的长为
 
个单位长度;点M表示的数为
 

(2)当t=5时,求线段MN的长度;
(3)在整个运动过程中,求线段MN的长度.(用含t的式子表示).

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