如图．在△ABC中.AB=AC.∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC.∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB.BD与CE交于点O.∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系?若∠1=$\frac{1}{3}$∠ABC.∠2=$\frac{1}{3}$∠ACB.则∠BOC与∠A的大小有什么关系?若∠1=$\frac{1}{n}$∠ABC.∠2=$\frac{1}{n}$∠ACB.则∠BOC与� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图．在△ABC中，AB=AC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，BD与CE交于点O，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{3}$∠ACB，则∠BOC与∠A的大小有什么关系？若∠1=$\frac{1}{n}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{n}$∠ACB，则∠BOC与∠A的大小有什么关系？

分析根据三角形的内角和得到∠A=180°-（∠ACB+∠ABC），∠BOC=180°-（∠1+∠2），代入已知条件即可得到结论．

解答解：∵AB=AC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
即∠BOC=90°+$\frac{1}{2}∠$A；
∵∠1=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{3}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-$\frac{1}{3}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{3}$（180°-∠A），
即∠BOC=120°+$\frac{1}{3}∠$A；
∵∠1=$\frac{1}{n}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{n}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-$\frac{1}{n}$（∠ABC+∠ACB）=180°-$\frac{1}{n}$（180°-∠A），
即∠BOC=$\frac{180（n-1）}{n}$+$\frac{1}{n}$∠A．

点评本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．

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