Question

16．如图，在三角形ABC中，∠BAC=70°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE=35°．

Answer 1

分析 由AB=BD，AC=CE，可得∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，设∠BAD=∠BDA=x，∠E=∠CAE=y，∠DAC=z，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+z=70°}\\{x=z+2y}\end{array}\right.$，解得y+z=35°，由此即可解决问题．

解答 解∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，设∠BAD=∠BDA=x，∠E=∠CAE=y，∠DAC=z，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+z=70°}\\{x=z+2y}\end{array}\right.$，解得y+z=35°
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=35°；
故答案为：35

点评 此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．