Question

【题目】如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 ．

Answer 1

【答案】2.5．

【解析】

试题分析：连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．

解：连接AA′，

∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=5，

∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，

∵∠MA′C=30°，

∴∠MCA′=∠MA′C=30°，

∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，

∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，

∴∠AMA′=∠C′MC=60°，

∴△AA′M是等边三角形，

∴AA′=AM=2.5．

故答案为：2.5．