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如图,△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2,DE=4.点B与点D重合,点A,B(D),E在同一条直线上,将△ABC沿D?E方向平移,至点A与点E重合时停止.设点B,D之间的距离为x,△ABC与△DEF精英家教网重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是(  )
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
分析:要找出准确反映y与x之间对应关系的图象,需分析在不同阶段中y随x变化的情况,由题意知,在△ABC移动的过程中,阴影部分总为等腰直角三角形;据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解.
解答:解:由题意知:在△ABC移动的过程中,阴影部分总为等腰直角三角形.
当0<x<2时,此时重合部分的斜边长为x,则y=x×
1
2
1
2
=
1
4
x2

当2≤x≤4时,此时重合部分的斜边长为2,则y=2×1×
1
2
=1;
当4<x≤6时,此时重合部分的斜边长为2-(x-4)=6-x,则y=(6-x)×
6-x
2
×
1
2
=
1
4
x2-3x+9

由以上分析可知,这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分,中间为直线的一部分,右边为抛物线的一部分.
故选B.
点评:本题以动态的形式考查了分类讨论的思想,函数的知识和等腰直角三角形,具有很强的综合性.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是
 
,位置关系是
 
,请证明.
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(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如果成立请证明.如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出
BGCG
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

10、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,点C在AD上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么点
A
是旋转中心,旋转的最小度数为
45
度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,BC=3,CD=1.
(1)求证:tan∠AEC=
BCCD

(2)请探究BM与DM的数量关系,并给出证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交 CE于点G,连接BE.下列结论中:
①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
一定正确的结论有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求证:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2
2
.求∠ACD的度数;
(3)在(2)的条件下,直接写出DE的长为
2
10
2
10
.(只填结果,不用写出计算过程)

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