Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（　　）

• A． 20cm
• B． 18cm
• C． 2$\sqrt{5}$cm
• D． 3$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 根据已知条件得到CP=6-t，得到PQ=$\sqrt{P{C}^{2}+C{Q}^{2}}$=$\sqrt{（6-t）^{2}+{t}^{2}}$=$\sqrt{2（t-3）^{2}+18}$，于是得到结论．

解答 解：∵AP=CQ=t，
∴CP=6-t，
∴PQ=$\sqrt{P{C}^{2}+C{Q}^{2}}$=$\sqrt{（6-t）^{2}+{t}^{2}}$=$\sqrt{2（t-3）^{2}+18}$，
∵0≤t≤2，
∴当t=2时，PQ的值最小，
∴线段PQ的最小值是2$\sqrt{5}$，
故选C．

点评 本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．