Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（ ）个．

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据开口方向及顶点坐标求出b=4a，c=-5a,可求得①②③，根据图像得平移和韦达定理即可判断④⑤．

解：函数的顶点坐标为(-2，-9a)

则 ，

则b=4a，c=-5a

函数开口向上，

a＞0，

则b＞0，c＜0

则abc＜0,①错误

把x=2代入二次函数表达式，则

=7a＞0，②错误

=0，③正确

a（x+5）（x-1）=-1展开后得

函数向上平移一个单位变成

=

其与x轴的两个交点的横坐标和就是方程

的两个解

而与x轴的交点的坐标为(-5，0)，(1，0)

因为y=在的上方，

所以-5＜＜＜1，④正确

化简为

或

的两解为和

由韦达定理

+==-4

的两个解设为和

由韦达定理

+==-4

故+++=-8，⑤正确

故本题答案为B．