Question

【题目】在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）4.8；（2）t=2或2.5或3.6

【解析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答即可．

解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB2+AC2=100 BC2=100

∴AB2+AC2=BC2

∴∠BAC=90° 即△ABC为直角三角形，

∴=

∴AD=4.8；

（2）当AC=PC时，

∵AC=6，

∴AC=PC=6，

∴t=3秒；

当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，

PD=DC，D==3.6，

∴PC=7.2，

∴t=3.6秒；

当AP=PC时，∠PAC=∠C，

∵∠BAC=90°，∠BAP+∠PAC=90°，

∠B+∠C=90°∴∠BAP=∠B，

∴PB=PA，∴PB=PC=5，

∴t=2.5．

综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．