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    19．将一副直角三角板如图①摆放，等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，如图②，若BF=12，求DF的长．

    分析 由三角板的特点直接得到∠DEF=30°，再用锐角三角函数求解．

    解答 解：在Rt△DEF中，∠DEF=30°，BF=12，
    ∴sin∠DEF=$\frac{DF}{BF}$，
    ∴DF=BF×sin∠DEF=12×$\frac{1}{2}$=6．

    点评 此题是旋转的性质题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是掌握锐角三角函数的意义．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

    （1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为m-n；
    （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
    方法1：（m-n）2；
    方法2：（m+n）2-4mn；
    （3）观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系：
    代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．（m-n）2=（m+n）2-4mn；
    （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
    若m+n=5，mn=4，求m-n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．先化简，再求值：
    （1）（m+2）（2m-1）-5（m+1）（m-1）+3（m+1）2，其中m=-1．
    （2）[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷（-$\frac{1}{2}$x），其中x=$\frac{1}{2}$，y=-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．解方程
    （1）x2+4x-1=0（用配方法解方程）．        
    （2）x2-x-1=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．计算
    （1）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）
    （2）（-2xmyn）3•（-x2yn）•（-3xy2）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：
    （1）x2•x3+x7÷x2
    （2）（2a+b）（2a-b）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上，△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，若AE=3，BF=2，则四边形BFDE的面积是25．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG=$\frac{3\sqrt{3}}{7}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？
    （2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
    活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．
    统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
    球的类别无记号有记号
    红色黄色红色黄色
    摸到的次数182822
    由上述的摸球试验推算：
    ①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
    ②盒中有红球多少个？

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