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(2008•重庆)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.

【答案】分析:(1)由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF,然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC.
(2)要证明AD=DE,连接BD,证明△BAD≌△BED则可.AB∥DF?∠ABD=∠BDF,又BF=DF?∠DBF=∠BDF,∴∠ABD=∠EBD,BD=BD,再证明∠BDA=∠BDC则可,容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC.
解答:证明:(1)∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF.
在△BFC和△DFC中,

∴△BFC≌△DFC(SAS).

(2)连接BD.
∵△BFC≌△DFC,
∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB.
∵DF∥AB,
∴∠ABD=∠FDB.∴∠ABD=∠FBD.
∵AD∥BC,
∴∠BDA=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠DBC=∠BDC.
∴∠BDA=∠BDC.
又∵BD是公共边,
∴△BAD≌△BED(ASA).
∴AD=DE.
点评:这道题是主要考查全等三角形的判定和性质,涉及的知识比较多,有点难度.
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