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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

连接AC1AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出ADC1三点共线,在RtC1D1A中,由勾股定理求出AC1,进而求出DC1=OD,根据三角形的面积计算即可.

连接AC1

∵四边形AB1C1D1是正方形,

∴∠C1AB1=×90°=45°=AC1B1

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1

∴∠B1AB=45°

∴∠DAB1=90°-45°=45°

AC1D点,即ADC1三点共线,

∵正方形ABCD的边长是1

∴四边形AB1C1D1的边长是1

RtC1D1A中,由勾股定理得:AC1=

DC1=-1

∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°

∴∠C1OD=45°=DC1O

DC1=OD=-1

SADO=×ODAD=

∴四边形AB1OD的面积是=2×=-1

故选C

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