[题目]若α.β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根.则α2+3α+β的值为( )A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010

【答案】B

【解析】

根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．

α,β是方程x2+2x2005=0的两个实数根，则有α+β=2.

α是方程x2+2x2005=0的根,得α2+2α2005=0,即：α2+2α=2005.

所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α2=20052=2003，

故选B.

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