Question

长方形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图）．
（1）证明：CE=CF；
（2）求CE的长；
（3）求△EFC的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：（1）根据翻折变换的性质可得∠AEF=∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠CEF=∠CFE，再根据等角对等边证明即可；
（2）根据翻折的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列方程求解即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：（1）证明：由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；

（2）解：∵长方形纸片沿EF折叠点A与点C重合，
∴AE=CE，
设CE=x，则BE=4-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，
在Rt△BCE中，BC²+BE²=CE²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得x=

5

2

，
故，CE的长为

5

2

；

（3）解：△EFC的面积=

1

2

×

5

2

×2=

5

2

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．