分析 (1)先证明AE=CE,再根据勾股定理求出AD、AB,即可得出结果;
(2)先证明△BFO∽△BDA,得出对应边成比例,即可求出OF.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=10,OD=$\frac{1}{2}$DB=6,AB=CD,
∵OE⊥AC,
∴AE=CE,
∵BD⊥AD,
∴∠BDA=90°,
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∴CD=AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{2}^{2}}$=4$\sqrt{13}$,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=8+4$\sqrt{13}$;
(2)∵OF⊥AB,
∴∠BFO=90°,
∴∠BFO=∠BDA=90°,
又∵∠OBF=∠ABD,
∴△BFO∽△BDA,
∴$\frac{OF}{AD}=\frac{OB}{AB}$,即$\frac{OF}{8}=\frac{6}{4\sqrt{13}}$,
∴OF=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$.
点评 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质;(1)把△ADE的周长转化为AD+CD以及(2)中证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2+2x+1=x(x+2)+1 | B. | a2-6a+9=(a-3)2 | ||
C. | (a+1)(a-1)=a2-1 | D. | -18x4y3=-6x2y2•3x2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
城区名称 | 新城区 | 碑林区 | 莲湖区 | 灌桥区 | 未央区 | 雁塔区 | 汴东新城 |
入选学校数量 | 4所 | 9所 | 9所 | 6所 | 8所 | -- | 4所 |
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