Question

已知如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交另一腰于F，交底边BC于D，探究BC与DF的关系，证明你的观点．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：连接AD，则可得AD⊥BC，再由三线合一的性质可得点D为BC中点，连接BF，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可得出BC与DF的关系．

解答：解：连接AD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴点D是BC中点，
连接BF，则∠AFB=90°，
∴∠BFC=90°，
∴DF=

1

2

BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）．

点评：本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半．