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如图,在△ABC中,AB=2BC,点D、E分别为AB、AC的中点,连结DE,将△ADE绕点E旋转180°后得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状,并说明理由.(提示:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;连结三角形两边中点的线段平行于第三边,且等于第三边长的一半.)

答案:
解析:

  分析:首先猜想四边形BCFD是菱形,然后按照菱形的定义来说明.

  解:四边形BCFD是菱形.

  理由:因为点D、E分别为AB、AC的中点,

  所以DE∥BC且DE=BC.

  因为△CFE是由△ADE绕点E旋转180°后得到的,

  所以DE=EF.所以DF=BC.

  又因为DF∥BC,所以四边形BCFD是平行四边形.

  又因为AB=2BC,且点D为AB的中点,

  所以BD=BC.所以四边形BCFD是菱形.

  点评:本题以三角形为背景,重点考查菱形的概念,此外还考查同学们的猜想、验证和推理能力.


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