Question

如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于

1. A.
   75°
2. B.
   60°
3. C.
   50°
4. D.
   45°

Answer 1

B
分析：依题意，首先推出△ABD是等边三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．
解答：解：连接BD．
∵BE⊥AD，AE=ED，
∴BD=AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=60°，
又∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BED+∠BFD=180°，
∴∠D+∠EBF=180°，
又∵∠D+∠A=180°，
∴∠EBF=∠A=60°．
故选B．
点评：此题主要考查的知识点：（1）中垂线的性质；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等．