Question

如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：延长AD至H，易证△AMH≌△EMF，得FM=HM，AH=EF，又∵DH=AH-AD，且DF=CF-CD，解直角△DFH可以求得FH的长，根据FM=HM即可解题．
解答：解：延长AD至H，延长FM与AH交于H点，
则在△AMH和△EMF中，
，
∴△AMH≌△EMF，即FM=MH，AH=EF，
∴DH=AH-AD=EF-AD=1，
∵DF=CF-CD=3-2=1，
在直角△DFH中，FH为斜边，
解直角△DFH得：FH=，
又∵FM=MH，
∴FM=，
故选 B．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形各内角均为直角的性质，本题中求证FM=MH是解题的关键．