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如图,设P是函数在第二象限的图象上的任意一点,点P关于原点的对称点P′,过P作PA∥y轴,过P′作P′A∥x轴,PA与P′A交于点A,则△PAP′的面积是( )

A.2
B.4
C.8
D.随P的变化而变化
【答案】分析:设出点P的坐标,可得到P′坐标,表示出所求三角形的面积,整理即可.
解答:解:设点P的坐标为(x,y),则P′的坐标为(-x,-y),
∴PA=2y,P′A=-2x,
∴△PAP′的面积=×2y×(-2x)=-2xy=8,
故选C.
点评:考查反比例函数的综合应用;得到所求三角形的两直角边长是解决本题的易错点.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,抛物线y=
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x2+x-4与x轴的两个交点分别为A、B,与y轴的交点为C.
(1)请直接写出点A、B、C的坐标;
(2)如图①,点Q是函数y=
1
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x2+x-4的图象在第三象限上的任一点,点Q的横坐标为m,设四边形AQCB的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并求出m这何值时,S有最大值,最大值是多少?
(3)抛物线y=
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x2+x-4的对称轴上是否存在一点H,使△BCH的周长最小?若存在,请直接写出H点坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图②,若点E为线段BC的中点,EF垂直平分BC交x轴于点F(-3,0),点P是抛物线y=
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x2+x-4对称轴上的一点,设P点的纵坐标为t,请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点D(6,1)是反比例函数y=
kx
(k≠0)图象上的一点,点C是该函数在第三象限分支上的动点,过C、D分别作CA⊥x轴,DB⊥y轴,垂足分别为A、B,连结AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)设直线CD交x轴于点E,求证:不管点C如何运动,总有△AOB∽△EAC.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图①,抛物线y=数学公式x2+x-4与x轴的两个交点分别为A、B,与y轴的交点为C.
(1)请直接写出点A、B、C的坐标;
(2)如图①,点Q是函数y=数学公式x2+x-4的图象在第三象限上的任一点,点Q的横坐标为m,设四边形AQCB的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并求出m这何值时,S有最大值,最大值是多少?
(3)抛物线y=数学公式x2+x-4的对称轴上是否存在一点H,使△BCH的周长最小?若存在,请直接写出H点坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图②,若点E为线段BC的中点,EF垂直平分BC交x轴于点F(-3,0),点P是抛物线y=数学公式x2+x-4对称轴上的一点,设P点的纵坐标为t,请直接写出∠PEC为钝角三角形时t的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点PAB边上任意一点,直线PEAB,与边ACBC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EMEN

(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;

(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点AC重合,设APxBNy,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;

(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点AME分别与△ENB的顶点ENB对应),求AP的长.

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(天津卷)数学 题型:解答题

(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点PAB边上任意一点,直线PEAB,与边ACBC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EMEN
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点AC重合,设APxBNy,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点AME分别与△ENB的顶点ENB对应),求AP长.

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