Question

【题目】如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =5，AC =4，则△ADF周长为（　　）.

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义可得∠EBD＝∠EBC，∠ECF＝∠ECB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠BED，∠ECB＝∠CEF，然后求出∠EBD＝∠DEB，∠ECF＝∠CEF，再根据等角对等边可得ED＝BD，EF＝CF，即可得出DF＝BD＋CF；求出△ADF的周长＝AB＋AC，然后代入数据进行计算即可得解．

解：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠EBD＝∠EBC，∠ECF＝∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB，
∴∠DEB＝∠DBE，∠FEC＝∠FCE，
∴DE＝BD，EF＝CF，
∴DF＝DE＋EF＝BD＋CF，
即DE＝BD＋CF，
∴△ADF的周长＝AD＋DF＋AF＝（AD＋BD）＋（CF＋AF）＝AB＋AC，
∵AB＝5，AC＝4，
∴△ADF的周长＝5＋4＝9，
故选：C．