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    19．甲、乙两种水果单价分别为20元/千克，15元/千克，若购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，则购买甲种水果10千克．

    分析 设购买甲水果x千克，乙水果y千克，根据购买甲、乙两种水果共30千克，恰好用去500元，列方程组求解．

    解答 解：设购买甲水果x千克，乙水果y千克，
    由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{20x+15y=500}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，
    答：购买甲水果10千克．
    故答案为：10．

    点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于M、N两点．
    （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
    （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．
    （1）求∠EFD的度数；
    （2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在△ABC中，以BC的中点O为圆心，BC为直径作半圆，交边AB于点D，交边AC于点E，且BD=EC．
    （1）求证：AD=AE；
    （2）如果BD=4，BO=$2\sqrt{5}$，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，已知AB=AC，BD=CD，E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是（　　）
    A．∠BAD=∠CADB．∠BED=∠CEDC．BE=CED．AE=DE

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确的结论，并选其中一个结论证明（不要添加辅助线）．
    （1）结论1∠B=∠C
    结论2AB=AC
    结论3AD⊥BC
    （2）你选择证明的结论是：结论1
    证明：
    ∵DE⊥AB，DF⊥AC，
    ∴∠DEB=∠DFC=90°，
    在Rt△DEB和Rt△DFC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
    ∴∠B=∠C，．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在一次数学课上，陈老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：
    ①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
    要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．
    （1）请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件①③或①④或②③或②④．
    （2）任选一种证明．
    已知：
    求证：AE=DE
    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-2|a+b|的绍果为a+3b．

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