Question

已知反比例函数y=

k-2

x

(k为常数，k≠2）
（1）若在这个函数图象的每一支上，y随x增大而增大，求k的取值范围；
（2）若P（-1，a）既在函数y=-2x+4的图象上，又在反比例函数y=

k-2

x

图象上，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的性质可知：在这个函数图象的每一支上，y随x增大而增大，则k-2＜0，解不等式即可得到答案；
（2）首先把P（-1，a）代入函数关系式y=-2x+4中，可以求出a的值，从而得到P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数y=

k-2

x

中，即可求出k的值，从而可得到反比例函数的解析式．

解答：解：（1）∵在这个函数图象的每一支上，y随x增大而增大，
∴k-2＜0，
k＜2；

（2）∵P（-1，a）在函数y=-2x+4的图象上，
∴a=-2×（-1）+4=6，
∴P（-1，6），
∵P又在反比例函数y=

k-2

x

图象上，
∴k-2=-1×6，
k=-4，
∴反比例函数的解析式为：y=

-6

x

．

点评：此题主要考查了反比例函数，以及待定系数法求反比例函数关系式，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，知道函数图象上的点都能满足函数解析式．