Question

在一个直角三角形中，有一条直角边为6，这个直角三角形的最长边或最短边是方程2x（x-3）=（x+2）（x+4）-28其中一个解，那么这个直角三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,勾股定理

专题：分类讨论

分析：求出已知方程的解得到最长边或最短边，即可确定出三角形的面积．

解答：解：方程2x（x-3）=（x+2）（x+4）-28，
整理得：x²-12x+20=0，即（x-2）（x-10）=0，
解得：x=2或x=10，
当x=2时，直角三角形最短边为2，此时直角三角形面积为

1

2

×6×2=6；
当x=10时，直角三角形最长边为10，根据勾股定理得：另一直角边为

102-62

=8，此时直角三角形面积为

1

2

×6×8=24，
综上，这个直角三角形面积为24或6．
故答案为：24或6．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．