Question

3．如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=6，则BC的长为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．

解答 解：∵菱形AECF，AB=6，
设BE=x，
∴AE=6-x，
∴CE=6-x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
在RT△BEC中，∠ECB=30°，
∴2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=6-x，
解得：x=2，
∴BE=2，CE=4，
在RT△BEC中，根据勾股定理得：
BC²+BE²=EC²，
∴BC=$\sqrt{E{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 此题是折叠问题，主要考查了折叠问题以及勾股定理，菱形的性质，有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的一般，解本题的关键是用直角三角形性质得到2BE=CE，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．