Question

16．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径．于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？写出你的计算过程．

Answer 1

分析 经过圆心O作地面的垂线，垂足为C点，连接AB，交OC于点D，可得出OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD的长，设圆的半径为xcm，即OA=OC=xcm，在直角三角形AOD中，OD=OC-CD=（x-10）cm，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为这个大理石球的半径．

解答 解：如图所示，过圆心O作地面的垂线OC，交地面于点C，连接AB，与OC交于点D，
∵AB与地面平行，
∴OC⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=30cm，又CD=10cm，
设圆的半径为xcm，则OA=OC=xcm，
∴OD=OC-CD=（x-10）cm，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：OA²=AD²+OD²，即x²=30²+（x-10）²，
整理得：x²=900+x²-20x+100，即20x=1000，
解得：x=50，
答：这个大石球的半径是50cm．

点评 此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关键．