A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$+1 | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{15}{4}$ |
分析 根据已知及勾股定理求得DP的长,再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD,从而根据直角三角形的性质求得GH,BG的长,从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积.
解答 解:如图,
在直角△DPB中,BP=AP=AC=3,
∵∠A=60°,
∴DP2+BP2=BD2,
∴x2+32=(2x)2,
∴DP=x=$\sqrt{3}$,
∵在△B′PH和△BPD中,
$\left\{\begin{array}{l}{B′P=BP}\\{∠B′=∠B}\\{∠B′PH=∠BPD}\end{array}\right.$,
∴△B′PH≌△BPD,
∴PH=PD=$\sqrt{3}$,
∵在直角△BGH中,BH=3+$\sqrt{3}$,
∴GH=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$,BG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$(3+$\sqrt{3}$),
∴S△BGH=$\frac{1}{2}$×$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$(3+$\sqrt{3}$)=$\frac{6\sqrt{3}+9}{4}$,S△BDP=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴SDGHP=$\frac{6\sqrt{3}+9}{4}$-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
=$\frac{9}{4}$cm2.
故选:C.
点评 此题考查旋转的性质,勾股定理,三角形的全等的判定及性质,三角形的面积,综合运用知识,灵活解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25 | B. | 24 | C. | 20 | D. | 18 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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