Question

4．方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2xy-2x-4=0}\\{xy+2{y}^{2}-2y+2=0}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由①+②×2得：x²+4xy+4y²-2x-4y=0，因式分解后可得（x+2y）（x+2y-2）=0，从而有x=-2y或x=2-2y，再分别将x=-2y和x=2-2y代入②求出y，即可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2xy-2x-4=0}&{①}\\{xy+2{y}^{2}-2y+2=0}&{②}\end{array}\right.$，
①+②×2，得：x²+4xy+4y²-2x-4y=0，
（x+2y）²-2（x+2y）=0，
（x+2y）（x+2y-2）=0，
∴x+2y=0或x+2y-2=0，
即x=-2y或x=2-2y，
将x=-2y代入②，得：-2y²+2y²-2y+2=0，
解得：y=1，
∴x=-2y=-2，
即$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$；
将x=2-2y代入②，得：2y-2y²+2y²-2y+2=0，
即2=0，显然不成立，舍去；
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了高次方程组的解法，解决的关键是通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．