Question

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点， EB=EC，∠1=∠2．

求证：AD平分∠BAC．

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）

∴∠BAE=∠CAE （第二步）

∴ AD平分∠BAC（第三步）

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】解：上面的证明过程不正确，错在第一步。

证明：∵EB=EC，  ∴∠3=∠4    又∵∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠2+∠4    即∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

∴在△AEB和△AEC中，

                                      

∴△AEB≌△AEC   

∴∠BAE=∠CAE

∴AD平分∠BAC

两边一角，角必须是两边的夹角，故第一步就错了，找准三角形全等的条件即可

	A