Question

18．已知某二次函数的图象是由抛物线y=2x²向右平移得到，且当x=1时，y=1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当x在什么范围内取值时，y随x增大而增大？

Answer 1

分析 （1）设平移后的二次函数解析式为y=2（x+a）²，再把x=1时，y=1代入求出a的值即可；
（2）求出二次函数的顶点横坐标，再根据二次函数的性质即可得出结论．

解答 解：（1）设平移后的二次函数解析式为y=2（x+a）²，
∵当x=1时，y=1，
∴1=2（1+a）²，
解得a=$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$或a=$\frac{-\sqrt{2}-2}{2}$．
∴此二次函数的解析式为y=2（x+$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$）²或y=2（x-$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$）²；

（2）①二次函数的解析式为y=2（x+$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$）²的顶点坐标为（$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，0），且开口向上，
故当x＞$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$时，y随x的增大而增大．
②二次函数的解析式为y=2（x-$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$）²的顶点坐标为（$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$，0），且开口向上，
故当x＞$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解答此题的关键．