Question

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，且∠EDF=∠BDF．求证：CE是∠ACB的平分线．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由CE与DF都与AB垂直，得到DF与CE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AC与ED平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠EDF=∠ACE，∠BDF=∠BCE，由已知角相等，等量代换即可得证．

解答：解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CE，
∴∠EDF=∠DEC，∠BDF=∠BCE，
∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∵∠EDF=∠BDF，
∴∠BCE=∠ACE，
∴CE是∠ACB的平分线．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．