Question

【题目】如图，，、相交于点，交于点.

（1）求证：；

（2）求证：⊥，.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据SAS即可判定△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE，再根据∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，可得∠OBC=∠OCB，进而得到OB=OC；
（2）根据SAS即可判定△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO，又则△ABC为等腰三角形，则⊥，．

（1）在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴∠ABD=∠ACE

∵

∴∠ABC=∠ACB

∴∠OBF=∠OCF

∴OB=OC；

（2）在△ABO和△ACO中

∴△ABO≌△ACO

∴∠BAF=∠CAF

∵△ABC为等腰三角形

∴AF⊥BC，BF=CF（等腰三角形三线合一）.