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    【题目】“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．

    （1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为　　　　 ；

    （2）用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
    （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲在第2期被淘汰的情况，再利用概率公式即可求得答案；

    （1）∵共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，∴甲在第1期比赛中被淘汰的概率为：．

    故答案为：；

    （2）画出树状图得：所有可能的结果用树状图表示如下：

    ∵共有12种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3种，∴P（甲在第二期被淘汰）=；

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    （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

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    (1)求抛物线的解析式和对称轴；

    (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

    （1）求证：△PFA∽△ABE；

    （2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

    （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．

    备用图

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为_____．

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    【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；

    （3）当y≤时，直接写出x的取值范围是　 ．

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