Question

【题目】山西省地处中纬度，属于温带大陆性气候，因此适合种植玉米、高粱、大豆、花生等农作物，农民李大叔有一块总面积为的长方形种植地，为了便于农作物之间互传花粉，提高产量，计划分垄种植玉米和高粱（每垄种植一种农作物）共32垄，种植的每种农作物的垄数不低于14垄，又不超过18垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

农作物	占地面积（/垄）	产量（千克/垄）	利润（元/千克）
玉米	30	60	0.5
高粱	20	50	0.8

（1）若设高粱种植了垄，请说明共有几种种植方案，分别是哪几种；

（2）在以上种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）共有三种种植方案：方案一：种植高粱16垄，种植玉米16垄；方案二：种植高粱17垄，种植玉米15垄；方案三：种植高粱18垄，种植玉米14垄；（2）方案三获得的利润最大，最大利润是1140元．

【解析】

（1）高粱种植了垄，则玉米种了垄，根据总面积小于等于800m2，单种农作物的垄数不低于14垄，又不超过18垄，建立不等式即可确定的取值范围，从而得出方案；

（2）分别计算出（1）中种植方案的利润，进行比较即可得出答案．

解：（1）根据题意可知：玉米种了垄，

则，且是正整数，

解得，且是正整数，

∴的值为16，17，18．

故共有三种种植方案：

方案一：种植高粱16垄，种植玉米16垄；

方案二：种植高粱17垄，种植玉米15垄；

方案三：种植高粱18垄，种植玉米14垄．

（2）方案一获得的利润为：（元）；

方案二获得的利润为：（元）；

方案三获得的利润为：（元）．

由计算可知，方案三：即种植高粱18垄，种植玉米14垄，获得的利润最大，最大利润是1140元．