【题目】设函数y1=,y2=﹣(k>0).
(1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a﹣4,求a和k的值.
(2)设m≠0,且m≠﹣1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么?
【答案】(1)a=2,k=4;(2)圆圆的说法不正确,理由见解析
【解析】
(1)由反比例函数的性质可得,①;﹣=a﹣4,②;可求a的值和k的值;
(2)设m=m0,且﹣1<m0<0,将x=m0,x=m0+1,代入解析式,可求p和q,即可判断.
解:(1)∵k>0,2≤x≤3,
∴y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大,
∴当x=2时,y1最大值为,①;
当x=2时,y2最小值为﹣=a﹣4,②;
由①,②得:a=2,k=4;
(2)圆圆的说法不正确,
理由如下:设m=m0,且﹣1<m0<0,
则m0<0,m0+1>0,
∴当x=m0时,p=y1= ,
当x=m0+1时,q=y1=,
∴p<0<q,
∴圆圆的说法不正确.
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【题目】如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是( )
A.DC=DTB.AD=DTC.BD=BOD.2OC=5AC
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【题目】如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是上一点,∠ADC=∠G.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF,当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=,求⊙O的半径.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( )①4a﹣b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E为对角线AC上一动点(点E与点A,C不重合),连接DE,作EF⊥DE交射线BA于点F,过点E作MN∥BC分别交CD,AB于点M、N,作射线DF交射线CA于点G.
(1)求证:EF=DE;
(2)当AF=2时,求GE的长.
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【题目】甲、乙两地高速铁路建设成功,一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,下列说法:
①甲、乙两地相距1800千米;
②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇;
③m=6,n=900;
④动车的速度是450千米/小时.
其中不正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
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【题目】如图,△ABC的面积为4,分别取AC,BC两边的中点A1,B1,记△A1B1C的面积为S1;再分别取A1C,B1C的中点A2,B2,记△A2B2C的面积为S2,再分别取A2C,B2C的中点A3,B3,记△A3B3C的面积为S3;则S3的值等于_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣mx+4与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点B,点A在抛物线上,点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上,过点A作x轴的平行线交抛物线于点E.若点A、D的横坐标分别为1、﹣1,则线段AE与线段CB的长度和为_____.
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【题目】为响应国家“垃圾分类进校园”的号召,某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换,已知购买5个A类垃圾箱和4个B类垃圾箱需花费1600元,购买3个A类垃圾箱的费用恰好等于购买4个B类垃圾箱的费用.
(1)求购买一个A类垃圾箱和一个B类垃圾箱各需多少元;
(2)该校计划用不超过9000元的经费购买A类和B类垃圾箱共50个,其中A类垃圾箱的数量不低于25个,则本次可以选择的方案有几种;
(3)在(2)的条件下哪种方案的费用最低,最低费用是多少元.
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