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    如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    ∵AB∥CD，
    ∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
    ∴△AOB∽△COD，故①正确；
    ∴S△COD：S△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正确；
    设梯形ABCD的高为h，则S△ABD=
    1
    2
    •AB•h，S△ABC=
    1
    2
    •AB•h，
    ∴S△ABC=S△ABD，
    ∴S△AOD=S△BOC，故③正确；
    在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故②错误．
    故结论始终正确的序号是①③④，共3个．
    故选C．
    练习册系列答案
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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S梯形ABCD=(
    AB+CD
    2
    )2    ；④S△AOD2=S△AOB•S△COD．其中始终正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（　　）
    A．AE=FCB．AD=BCC．∠AEB=∠CFDD．BE=AF

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    等腰梯形ABCD中，如图1，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
    （1）求证：CE=CA；
    （2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，
    CD
    AE
    =
    2
    5
    ，求sin∠CAF的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC+CD=AB，设∠A=X°，∠B=Y°，那么y关于x的函数关系式是______．

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